Большая Советская Энциклопедия (ДВ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 26

Двойное отношение

Двойно'е отноше'ние (сложное, или ангармоническое) четырёх точек M1, M2, Мз, M4 на прямой (рис. 1 ), число, обозначаемое символом (M1M2M3M4 ) и равное

  При этом отношение M1M3/M3M2 считается положительным, если направления отрезков M1M3 и M3M2 совпадают, и — отрицательным при различных направлениях. Д. о. зависит от порядка нумерации точек, который может отличаться от порядка следования точек на прямой. Наряду с Д. о. четырёх точек, рассматривается Д. о. четырёх прямых, проходящих через точку О. Это отношение обозначается символом (m1m2m3m4 ). Оно равно

причём угол (mimj ) между прямыми mi и mj ) рассматривается со знаком.

  Если точки M1, M2, Мз, M4 лежат на прямых m1 , m2 , m3 , m4 (рис. 1 ), то

(M1M2M3M4 ) = (m1m2m3m4 ),

поэтому, если точки M1 , M2 , Мз , M4 и M’1 , M2 ’, Мз ’, M4 ’ получены пересечением одной четвёрки прямых m1, m2, m3, m4 (рис. 1), то (M1 ’, M2 ’, Мз ’, M4 ’) = (M1M2M3M4 ).

  Если же прямые m1 , m2 , m3 , m4 и m1 ’, m2 ’, mз ’, m4 ’ проектируют одну четвёрку точек M1 , M2 , Мз , M4 (рис. 2 ), то (m1 ’ m2 ’ mз ’ m4 ’) = (m1m2m3m4 ).

  Д. о. не меняется также и при любых проективных преобразованиях , т. е. является инвариантом таких преобразований, и поэтому Д. о. играют важную роль в проективной геометрии . Особенно важную роль играют четвёрки точек и прямых, для которых Д. о. равно — 1. Такие четвёрки называют гармоническими (см. Гармоническое расположение . ).

  Э. Г. Позняк.

Рис. 1 к ст. Двойное отношение.

Рис. 2 к ст. Двойное отношение.

Двойное подчинение

Двойно'е подчине'ние, в социалистических государствах порядок подчинённости органов государственного управления, при котором нижестоящие органы действуют под одновременным и непосредственным руководством как соответствующего местного представительного органа государственной власти (или органа управления общей компетенции), так и вышестоящего органа общей (или специальной) компетенции. Например, в СССР областное управление сельского хозяйства работает непосредственно под руководством исполкома областного Совета депутатов трудящихся и министерства сельского хозяйства соответствующей союзной республики. Двойное подчинение, писал В. И. Ленин, необходимо там, где надо учитывать действительно существующие неизбежные различия. «Земледелие в Калужской губернии не то, что в Казанской. То же относится ко всей промышленности. То же относится ко всему администрированию или управлению» (Полн.собр. соч., 5 изд., т. 45, с. 198).

  Д. п. применяется на различных уровнях управления. Ст. 101 Конституции СССР устанавливает, что исполнительные органы Советов депутатов трудящихся непосредственно подотчётны как избравшему их Совету депутатов трудящихся, так и исполнительному органу вышестоящего Совета депутатов трудящихся. Согласно ст. 52 Конституции РСФСР, союзно-республиканские министерства РСФСР руководят порученными им отраслями государственного управления РСФСР, подчиняясь как Совету Министров РСФСР, так и соответствующим союзно-республиканским министерствам СССР. Аналогичные статьи содержатся и в конституциях др. союзных республик. В силу Д. п. вышестоящие органы по отношению к нижестоящим имеют право: направлять и контролировать их деятельность; избирать или назначать руководящий состав этих органов; отменять, приостанавливать и изменять правовые акты, принятые этими органами. Юридически Д. п. закрепляется обычно в положении об органе управления, находящемся в Д.п.

  В. Г. Вишняков.

Двойной ряд

Двойнойряд, выражение вида

u11+ u12+ ... + u1n+ ...

+ u21 + u22 + ... + u2n + ...

....................................

+ um1+ um2 + ... + umn+ ...

.....................................,

составленное из элементов бесконечной матрицы ||umn || (m, n = 1, 2, ...); эти элементы могут быть числами (тогда Д. р. называются числовым), функциями от одного или нескольких переменных (функциональный Д. р.) и т. д. Для Д. р. принята сокращённая запись

umn называется общим членом Д. р.

Конечные суммы

называются частичными суммами Д. р. Если существует предел

когда m и n независимо друг от друга стремятся к бесконечности, то этот предел называется суммой Д. р. и Д. р. называются сходящимся. Теория сходимости Д. р. значительно сложнее соответствующей теории для простых рядов ; например, в отличие от простых рядов, из сходимости Д. р. не вытекает, что его частичные суммы ограничены.

  Выражение

называется повторным рядом. Его надо понимать в том смысле, что сначала вычисляются суммы

всех внутренних рядов, а затем рассматривается ряд

составленный из этих сумм. Если повторный ряд (1) сходится и имеет сумму S, то её называют суммой Д. р. по строкам. Аналогично определяется сумма S' Д. р. по столбцам. Из сходимости Д. р. не вытекает, что сходятся внутренние Ряды

так что суммы по строкам и по столбцам могут и не существовать. Напротив, если Д. р. расходится, то может оказаться, что существуют суммы по строкам и по столбцам и S ¹ S'. Однако, если Д. р. сходится и имеет сумму S и существуют суммы по строкам и по столбцам, то каждая из этих сумм равна S . Это обстоятельство постоянно используется при фактическом вычислении суммы Д. р.