Глаз разума - Хофштадтер Даглас Р. - Страница 50

МУРАВЬЕД: Кстати о теории чисел — это мне напомнило опять об И. С. Ф. Как раз в этой области он прекрасно разбирался. Теория чисел обязана ему несколькими важными открытиями. А Мура Вейник, наоборот, удивительно несообразительна, когда речь заходит о чем-то, имеющем даже отдаленнейшее отношение к математике. К тому же, у нее довольно банальные вкусы в музыке, в то время как Себастей был необычайно одарен в этой области.

АХИЛЛ: Мне очень нравится теория чисел. Не расскажете ли вы нам о каком-нибудь из открытий Себастея?

МУРАВЬЕД: Отлично. (Делает паузу, чтобы отхлебнуть свой чай, и снова начинает.) Слышали ли вы о печально известной “Хорошо Проверенной Гипотезе” Фурми?

АХИЛЛ: Не уверен. Это звучит знакомо, но я не могу вспомнить, что это такое.

МУРАВЬЕД: Идея очень проста. Француз Льер де Фурми, мураматик по призванию, но адвокей по профессии, читая классическую “Арифметику” Диофантея, наткнулся на страницу с уравнением

2a + 2b = 2c

Он тут же понял, что это уравнение имеет бесконечное множество решений a, b и c, и записал на полях следующий замечательный комментарий:

Уравнение

2a + 2b = 2c

имеет решение в положительных целых числах a, b, c и n только при n = 2 (и в таком случае имеется бесконечное множество a, b и c, удовлетворяющих этому уравнению); но для n > 2 решений не существует. Я нашел совершенно замечательное доказательство этого — к несчастью, такое крохотное, что оно будет почти невидимо, если написать его на полях.

С того года и в течение почти трехсот дней мураматики безуспешно пытаются сделать одно из двух: либо доказать утверждение Фурми и таким образом очистить его репутацию — в последнее время она слегка подпорчена скептиками, не верящими, что он действительно нашел доказательство — или опровергнуть его утверждение, найдя контрпример: множество четырех целых чисел a, b, c и n, где n > 2, которое удовлетворяло бы этому уравнению. До недавнего времени все попытки в любом из этих двух направлений проваливались. Точнее, Гипотеза доказана лишь для определенных значений n — в частности, для всех n до 125 000. Но никому не удавалось доказать ее для ВСЕХ n — никому, пока на сцене не появился Иогей Себастей Фермовей. Именно он нашел доказательство, очистившее репутацию Фурми. Теперь это известно под именем “Хорошо Проверенной Гипотезы Иогея Себастея Фермовея”.

АХИЛЛ: Не лучше ли тогда называть это “Теоремой” вместо “Гипотезы, поскольку настоящее доказательство уже найдено?

МУРАВЬЕД: Строго говоря, вы правы, но по традиции это зовется именно так.

ЧЕРЕПАХА: А какую музыку писал Себастей?

МУРАВЬЕД: Он был очень талантливым композитором. К несчастью, его лучшее сочинение покрыто тайной, поскольку оно никогда не было опубликовано. Некоторые думают, что Себастей держал свое сочинение в голове. Но те, кто настроены менее благожелательно, говорят, что на самом деле он никогда не писал подобного сочинения, а только хвастался направо и налево.

АХИЛЛ: И что же это было за великое сочинение?

МУРАВЬЕД: Это должно было быть гигантской прелюдией и фугой; в фуге Предполагалось двадцать четыре голоса и двадцать четыре различных темы, по одной в каждой мажорной и минорной тональности.

Когда происходят перемещения колоний, муравьи иногда строят из собственных тел живые мосты. На этой фотографии (Льера Фурми) изображен подобный мост. Муравьи-работники колонии Eciton Burchelli сцепляются лапками и тарзальными челюстями; таким образом создается что-то вроде цепей. Видно, как по центру моста переходит симбиотическая чешуйница, Trichatelura manni. (Е. О. Вильсон, “Общества насекомых”, стр. 62.)

АХИЛЛ: Было бы весьма трудно слушать такую двадцатичетырехголосную фугу как целое!

КРАБ: Уже не говоря о том, чтобы ее сочинить!

МУРАВЬЕД: Все, что нам о ней известно, это ее описание, оставленное Себастеем на полях его экземпляра “Прелюдий и фуг для органа” Букстехуде. Последними словами, которые он написал перед своей трагической кончиной, были следующие:

Я сочинил замечательную фугу. В ней я соединил силу 24 тональностей с силой 24 тем; получилась фуга с мощью в 24 голоса. К несчастью, она не помещается на полях.

Этот несостоявшийся шедевр известен под именем “Последняя Фуга Фермовея”.

АХИЛЛ: О, как это невыносимо трагично!

ЧЕРЕПАХА: Кстати о фугах: та фуга, которую мы слушаем, скоро закончится. Ближе к концу в ее теме происходит странная вариация. (Переворачивает страницу “Хорошо темперированного клавира”.) Что это у нас тут? Еще одна иллюстрация, да какая интересная! (Показывает ее Крабу.)

Рисунок автора (русский графический вариант выполнен переводчиком).

КРАБ: Что это у нас тут? О, вижу: это “ХОЛИЗМИОНИЗМ”, написанное большими буквами, которые сначала уменьшаются, а затем снова возрастают до того же размера. Но в этом нет никакого смысла, поскольку это не настоящее слово. Надо же, подумать только! (Передает ноты Муравьеду.)

МУРАВЬЕД: Что это у нас тут? О, вижу: это “РЕДУКЦХОЛИЗМ”, написанное маленькими буквами, которые сначала увеличиваются, а затем снова уменьшаются до того же размера. Но в этом нет никакого смысла, поскольку это не настоящее слово. Подумать только, надо же! (Передает ноты Ахиллу.)

АХИЛЛ: Я знаю, что никто из вас в это не поверит, но на деле эта картинка состоит из слова “ХОЛИЗМ”, написанного дважды, причем буквы в нем уменьшаются слева направо.

ЧЕРЕПАХА: Я знаю, что никто из вас в это не поверит, но на деле эта картинка состоит из слова “РЕДУКЦИОНИЗМ”, написанного один раз, причем буквы в нем увеличиваются слева направо.

АХИЛЛ: Наконец-то! На этот раз я услышал новую вариацию темы! Я так рад, что вы мне на нее указали, г-жа Черепаха. Мне кажется, что я наконец начинаю понимать кое-что в искусстве слушания фуг.

Размышления

Больше ли целое суммы составляющих его частей? Участники предыдущего диалога, по-видимому, имеют на этот счет разные мнения. Однако все они согласны в одном: коллективное поведение системы индивидуумов может иметь многие удивительные свойства.

Некоторым читателям этот диалог напоминает о поведении стран — оно кажется целеустремленным, эгоистическим и направленным на выживание; оно каким-то образом возникает из привычек и обычаев граждан данной страны, из их системы образования, юридических установлений, религии, ресурсов, стиля потребления и уровня запросов и так далее. Когда из различных особей формируется жесткая организация, несводимая к вкладам отдельных особей на низших уровнях, мы рассматриваем подобную структуру как индивида высшего уровня, которого часто очеловечиваем. В одной газетной статье о террористической группе было написано, что та “играет, держа свои карты слишком близко к груди”. О России часто говорят, что она “желает” добиться мирового признания своей мощи, поскольку “страдает” от “застарелого комплекса неполноценности” по отношению к Западной Европе. Хотя это не более, чем метафоры, они показывают, насколько сильно в нас стремление очеловечивать организации.

У индивидов, составляющих организацию — рабочих, секретарш, шоферов автобусов, управляющих и т.д. — есть свои цели в жизни, цели, которые, как кажется, должны быть в конфликте со структурой высшего уровня, частями которой они являются. Однако существует эффект, могущий показаться предательским и зловещим многим, изучающим политологию. Он состоит в том, что организация ассимилирует и эксплуатирует именно эти цели, используя гордость, необходимость самоуважения и так далее, для получения собственной выгоды. Таким образом из многих целей низших уровней возникает единый импульс, включающий их в себя, и именно этот импульс самосохраняется.