Собрание сочинений, том 20 - Маркс Карл Генрих - Страница 121

121

ПРИЛИВНОЕ ТРЕНИЕ. КАНТ И ТОМСОН — ТЕЙТ

ВРАЩЕНИЕ ЗЕМЛИ И ЛУННОЕ ПРИТЯЖЕНИЕ[328]

Томсон и Тейт, «Натуральная философия», т. I[329], стр. 191 (§ 276):

«На всех небесных телах, у которых, как у нашей Земли, части их свободной поверхности покрыты жидкостью, имеются благодаря трению, тормозящему приливные движения, также и косвенные сопротивления[330]. Эти сопротивления должны, до тех пор пока указанные тела движутся относительно соседних тел, все время отнимать энергию от их относительных движений. Таким образом, если мы станем прежде всего рассматривать действие одной лишь Луны на Землю с ее океанами, озерами и реками, то мы заметим, что оно должно стремиться уравнять период вращения Земли вокруг своей оси и период обращения обоих тел вокруг их центра инерции; ибо до тех пор, пока эти периоды разнятся друг от друга, приливное действие земной поверхности должно все время отнимать энергию от их движения. Чтобы разобрать этот вопрос подробнее и избежать в то же время ненужных усложнений, предположим, что Луна представляет собой однородное сферическое тело. Взаимное действие и противодействие притяжения между массой Луны и массой Земли можно выразить силой, действующей по прямой, проходящей через центр Луны, и сила эта должна тормозить вращение Земли до тех пор, пока оно совершается в период времени более короткий, чем движение Луны вокруг Земли. Поэтому она должна иметь направление, подобное линии MQ на прилагаемом рисунке, которая представляет — разумеется, с огромным преувеличением — ее отклонение OQ от центра Земли. Но силу, действующую на Луну по прямой MQ, можно разложить на силу, действующую по прямой МО в направлении к центру Земли, приблизительно равную по своей величине всей силе, и на сравнительно очень небольшую силу по прямой МТ, перпендикулярной к МО. Эта последняя сила направлена с очень большим приближением по касательной к орбите Луны в направлении, совпадающем с ее движением. Если подобная сила начнет вдруг действовать, то она сначала увеличит скорость Луны; но по истечении некоторого времени Луна, в силу этого ускорения, настолько удалится от Земли, — что, двигаясь против притяжения Земли, она должна будет потерять в скорости ровно столько, сколько она перед этим приобрела от ускоряющей тангенциальной силы. Непрерывно продолжающееся действие тангенциальной силы, действующей в направлении движения, но столь незначительной по величине, что в каждый момент она производит лишь небольшое отклонение от круговой формы орбиты, имеет своим результатом то, что она постепенно увеличивает расстояние спутника от центрального тела и заставляет утрачиваемую кинетическую энергию движения совершать опять такое же количество работы против притяжения центральной массы, какое производится ею самой. То, что происходит при этом, легко понять, если представить себе, что это движение вокруг центрального тела совершается по медленно развертывающейся спирали, направленной наружу. Если допустить, что сила действует обратно пропорционально квадрату расстояния, то тангенциальная слагающая силы. притяжения, направленная против движения, будет вдвое больше возмущающей тангенциальной силы, действующей в направлении движения, и поэтому половина работы, производимой против первой, производится последней, а другая половина производится кинетической. энергией, отнимаемой от движения. Интегральный эффект действия на движение Луны рассматриваемой нами специальной возмущающей причины легче всего найти, пользуясь принципом сохранения моментов количеств движения. Таким образом, мы находим, что момент количества движения, выигрываемый в какое-либо время движениями центров инерции Луны и Земли относительно их общего центра инерции, равен моменту количества движения, теряемому вращением Земли вокруг своей оси. Сумма моментов количества движения центров инерции Луны и Земли, как они движутся в настоящее время, приблизительно в 4,45 раза больше теперешнего момента количества движения вращения Земли. Средняя плоскость первого движения совпадает с плоскостью эклиптики, и поэтому оси обоих количеств движения наклонены друг к другу под средним углом в 23°27,5', углом, который мы, пренебрегая влиянием Солнца на плоскость лунной орбиты, можем принять за теперешний наклон обеих осей. Результирующий, или совокупный, момент количества движения поэтому в 5,38 раза больше момента количества движения теперешнего вращения Земли, и его ось наклонена к земной оси под углом в 19°13'. Следовательно, конечная тенденция приливов состоит в том, чтобы свести Землю и Луну к простому равномерному вращению с этим результирующим моментом вокруг этой результирующей оси, как если бы они были двумя частями одного твердого тела; при этом расстояние Луны увеличилось бы (приблизительно) в отношении 1:1,46, являющемся отношением квадрата теперешнего момента количества движения центров инерции к квадрату совокупного момента количества движения, а период обращения увеличился бы в отношении 1:1,77, являющемся отношением кубов тех же самых количеств. Поэтому расстояние Луны от Земли увеличилось бы до 347100 миль, а период обращения удлинился бы до 48,36 дня. Если бы во вселенной не было иных тел, кроме Земли и Луны, то эти два тела могли бы вечно двигаться таким образом по круговым орбитам вокруг своего общего центра инерции, причем Земля вращалась бы вокруг своей оси в тот же самый период, обращая к Луне всегда одну и ту же сторону, так что вся жидкость на ее поверхности находилась бы в относительном покое по отношению к твердой части шара.

Но благодаря существованию Солнца подобное положение не могло бы быть постоянным. На Земле должны были бы происходить солнечные приливы — дважды прилив и дважды отлив в течение периода обращения Земли относительно Солнца (другими словами, дважды в течение солнечного дня, или, что было бы тем же самым, в течение месяца). Это не могло бы продолжаться без потери энергии от трения жидкости. Нелегко проследить весь ход возмущения, производимого этой причиной в движениях Земли и Луны, но конечным его результатом должно быть то, что Земля, Луна и Солнце начнут вращаться вокруг своего общего центра инерции подобно частям одного твердого тела».

В 1754 г. Кант впервые высказал тот взгляд, что вращение Земли замедляется приливным трением и что действие это будет завершено лишь тогда,

«когда ее» (Земли) «поверхность окажется в относительном покое по отношению к Луне, т. е. когда она начнет вращаться вокруг своей оси в то же самое время, в какое Луна обходит Землю, следовательно, когда Земля будет всегда обращена к Луне одной и той же стороной»[331].

При этом он был того мнения, что это замедление происходит только от приливного трения, т. е. от наличия жидких масс на Земле.

«Если бы Земля была совершенно твердой массой, без наличия на ней каких бы то ни было жидкостей, то ни притяжение Солнца, ни притяжение Луны не могли бы сколько-нибудь изменить ее свободного вращения вокруг оси, ибо это притяжение действует с одинаковой силой как на восточные, так и на западные части земного шара и поэтому не вызывает никакого стремления ни в ту, ни в другую сторону; следовательно, оно нисколько не мешает Земле продолжать свое вращение с такой же свободой, как если бы она не испытывала никаких внешних влияний»[332].

Кант был вправе удовольствоваться этим результатом. Тогда еще отсутствовали все научные предпосылки для более углубленного понимания влияния Луны на вращение Земли. Ведь потребовалось почти сто лет, прежде чем кантовская теория стала общепризнанной, и прошло еще больше времени, пока открыли, что приливы и отливы — это только видимая сторона действия притяжения Солнца и Луны, влияющего на вращение Земли.