ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда - Хофштадтер Даглас Р. - Страница 205

205

Абстракции, скелеты и аналогии

Концептуальный скелет — это некое абстрактное представление, полученное путем проецирования понятия на одно из его измерений. Мы уже имели дело с концептуальными скелетами, не называя их по имени. Например, многие идеи, касающихся задач Бонгарда, могут быть выражены в этих терминах. Это всегда интересно и часто полезно, когда мы обнаруживаем, что две (или более) идеи имеют сходный концептуальный скелет. Примером этого может служить странный набор понятий, упоминающихся в начале «Контрафактуса»: бициклопы, одноколесный тандем, мотоциклы «Зигзиг», игра в пинг-пинг, команда, разделившая первое место сама с собой, двухсторонний лист Мёбиуса, «близнецы Бах», фортепианный концерт для двух левых рук, одноголосная фуга, аплодирование одной рукой, двухканальный моно-магнитофон, четверка четвертьзащитников. Все эти идеи изоморфны, потому что у них один и тот же концептуальный скелет:

множественная вещь, разъятая на части и собранная ошибочно.

Две других идеи этой книги, разделяющие один и тот же концептуальный скелет, это (1) Черепахино решение Ахилловой головоломки — найти слово, начинающееся и кончающееся на «КА» (она предложила частицу «КА», соединяющие оба «ка» в одно) и (2) доказательство Теоремы Ослиного Мостика (Pons Asinorum), предложенное Паппусом и программой Гелернтера, в котором один треугольник представлен как два. Эти странные сооружения можно именовать «полу-двойняшками.»

Концептуальный скелет — нечто вроде набора постоянных черт идеи, которые, в отличие от ее параметров и переменных, должны оставаться неизменными при отображении ее на другие идеи или при выдумывании альтернативных миров. Поскольку в концептуальном скелете нет собственных параметров и переменных, он может лежать в основе нескольких различных идей. В каждом конкретном примере (как, скажем, «моно-тандем») есть уровни изменчивости, что позволяет нам модифицировать его по-разному. Хотя название «концептуальный скелет» вызывает образ чего-то жесткого и абсолютного, на самом деле он довольно гибок. На разных уровнях абстракции можно найти различные концептуальные скелеты. Например, «изоморфизм» между задачами Бонгарда #70 и #71, о котором я уже упоминал, включает концептуальный скелет более высокого уровня, чем тот, который требуется для решения обеих задач в отдельности.

Множественные представления

Концептуальные скелеты должны существовать не только на разных уровнях абстракции, но также в разных концептуальных измерениях. Возьмем, например, следующее изречение:

«Вице-президент — запасное колесо в автомобиле правительства.»

Как мы понимаем, что это означает (оставляя в стороне важнейший аспект этой фразы — ее юмор)? Если бы вам внезапно предложили сравнить правительство с автомобилем, вы могли бы найти разнообразные параллели: руль — президент и т. д. Но чему соответствует Дума? С чем сравнить пристяжные ремни? Поскольку отображаемые понятия очень различны, отображение неизбежно будет происходить на функциональном уровне. Следовательно, вы сосредоточите внимание на тех частях автомобиля, которые имеют отношение не к форме, а к функции. Более того, имеет смысл работать на довольно высоком уровне абстракции, где «функция» понимается в широком контексте. Поэтому в данном случае из следующих двух определений запасного колеса: (1) «замена для колеса с проколотой шиной» и (2) «замена для некоей не функционирующей части машины», вы выберете последнее. Автомобиль и правительство настолько различны, что вам приходится работать на высоком уровне абстракции.

Когда вы рассматриваете данное предложение, вам навязывается некое конкретное отображение. Однако оно вовсе не является для вас неестественным, поскольку среди многих определений вице-президента, у вас есть и такое: «замена для некоей не функционирующей части правительства.» Поэтому навязанное вам отображение в данном случае кажется естественным. Предположим теперь, для контраста, что вы хотите воспользоваться другим определением запасного колеса, — скажем, описанием его физических аспектов. Среди прочего, это определение утверждает, что запасное колесо «круглое и надутое». Ясно, что это нам не подходит. (Правда, один мой знакомый указал мне на то, что некоторые вице-президенты довольно-таки объемисты и большинство из них весьма надуты!)

Порты доступа

Одной из основных характеристик каждого индивидуального стиля мышления является то, как в нем классифицируются и запоминаются новые впечатления. Это определяет те «ручки», за которые данное воспоминание можно будет затем вытащить из памяти. Для событий, объектов и идей — для всего, что только можно представить — существует огромное разнообразие таких «ручек». Это поражает меня каждый раз, когда я протягиваю руку, чтобы включить радио в машине и, к моему удивлению, обнаруживаю, что оно уже включено! Тут происходит следующее: я использую два различных определения радио. Одно из них — «производитель музыки», другое — «рассеиватель скуки». Я знаю, что музыка уже играет. Но поскольку мне все равно скучно, я протягиваю руку, чтобы включить радио, прежде чем эти два образа успевают войти в контакт. Тот же «радиовключательный рефлекс» сработал однажды сразу после того, как я оставил сломанное радио в мастерской и ехал домой; мне захотелось послушать музыку. Странно! Для того же радио существует множество других представлений, как например:

штуковина с блестящими серебряными ручками

штуковина, которая постоянно перегревается

штуковина, для починки которой приходится улечься на спину

производитель помех

предмет с плохо закрепленными ручками

пример множественных представлений

Все они могут служить портами доступа. Хотя все они связаны с символом, представляющим в моей голове радио в машине, его активация через одно из этих представлений не активирует остальных. Маловероятно, чтобы, включая радио, я думал бы о том, что для его починки надо лечь на спину. Наоборот, когда я, лежа на спине, орудую отверткой, то вряд ли вспомню о том. как слушал по этому радио «Искусство фуги». Между различными аспектами символа существуют «перегородки», которые не позволяют моим мыслям переливаться туда-сюда в потоке свободных ассоциаций. Эти перегородки важны, поскольку они сдерживают и направляют поток моих мыслей.

Одно из мест, где эти перегородки очень жестки, — это разделение слов для одного и того же понятия на разных языках. Если бы перегородки были слабее, люди, знающие несколько языков, в разговоре постоянно перескакивали бы с одного языка на другой, что было бы очень неловко. Разумеется, взрослые, изучающие сразу два языка, часто путаются между ними. Перегородки между этими языками не так сильны и могут ломаться. Переводчики в этом смысле особенно интересны, поскольку они могут говорить на любом из своих языков так, словно перегородки между ними нерушимы, — и тут же, по команде, могут нарушить эти перегородки и попасть из одного языка в другой для перевода. Джордж Штейнер, с детства говоривший на трех языках, посвящает несколько страниц своей книги «После Вавилонского столпотворения» переплетению французского, английского и немецкого у него в мозгу и тому, каким образом разные языки позволяют разные порты доступа к понятиям.

Форсированное соответствие

Когда мы видим, что две идеи разделяют один и тот же концептуальный скелет, из этого могут получиться разные вещи. Обычно мы прежде всего разглядываем идеи крупным планом и, руководствуясь соответствиями на высших уровнях, пытаемся найти соответствующие части этих идей. Иногда сходство может быть прослежено рекурсивно также на низших уровнях, выявляя глубокий изоморфизм. Иногда соответствие прекращается раньше, указывая на аналогию или сходство. Иногда же найденное на высшем уровне сходство настолько притягательно, что, даже если сходство на низших уровнях не очевидно, мы его просто придумываем. У нас получается форсированное соответствие.