Личность и Абсолют - Лосев Алексей Федорович - Страница 160

160

В самом деле, пусть мы захотим, чтобы понятие системы чисел, к которому мы пришли вместе с категорией ставшего, возымело еще большее значение. Она и без того проявила себя как именно себя. Но пусть мы захотели, чтобы она проявила себя еще больше. Что это могло бы значить? Это может значить только то, что она будет проявлять себя не просто как себя, но уже проявлять иное как себя, или себя как иное, ибо кроме источника проявления есть только то, что именно не есть самый источник, т. е. иное, чем источник. Итак, мы хотим теперь, чтобы система чисел проявляла себя как систему чисел в ином, чтобы она определяла не себя как систему, а иное как систему чисел. Но тогда получится, что мы получим несколько разных систем чисел, управляемых одним законом, получим целый ряд рядов, целый ряд классов чисел, управляемый единым законом. Закон этот мы уже не будем называть «отношением чисел», как мы поступали в пределах категории ставшей сущности. Закон этот есть то, что со времен Гаусса носит название композиции, охватывая собою несколько тонких и достаточно глубоко разработанных математических дисциплин.

V. УЧЕНИЕ О КОМПОЗИЦИЯХ (ВЫВОЖЕННАЯ СУЩНОСТb ЧИСЛА)

§ 123. Общая ориентация.

1. Поскольку учение о композициях есть заключительный отдел арифметики, выявляющий наиболее зрелые в диалектическом смысле формы числа, а именно выразительные формы, постольку надо особенно тщательно усвоить себе понятие композиции, связывая его по возможности в единое целое со всей арифметикой вообще.

a) Арифметика вся вырастает на перво–принципе, который у нас носит название единицы. В чистом виде единица вполне аналогична точке, не имеющей ни одного измерения, т. е. она в себе нерасчленима, хотя и является принципом различимости. Ее многосложная диалектическая судьба сводится к ряду погружений в инобытие и ряду новых возникновений из него—в обновленном виде. Погрузившись впервые в такое инобытие и натолкнувшись там на абсолютное препятствие (а таковым является для нее она же сама, поскольку она хочет в этом инобытии осуществиться, т. е. найти себя же саму), она отскакивает от инобытия к себе самой и превращается в новый тип числа, который поэтому в сравнении с натуральным рядом уже содержит в себе два смысловых слоя. А этот тип числа, устремившись в свое собственное инобытие и тем самым развернувши себя в арифметическое действие, снова наскакивает в этом инобытии на самого себя (по той же причине) и, отскакивая от него, т. е. от себя в инобытии, вновь возвращается к себе, содержа отныне в себе уже не два, а три смысловых слоя.

Первые два смысловых слоя были само число натурального ряда и многообразная скомбинированность его из единиц этого ряда. Три смысловых слоя, образовавшиеся в ставшей сущности, суть указанные два плюс их осуществленность в новом инобытии, в результате чего первые два становятся в определенное отношение к третьему слою, т. е. в результате чего образуется некое отношение, которое является законом построения целой комбинации чисел (напр., ряда). Разные диалектические ступени внутри этой ставшей сущности постепенно и все более и более конкретно осуществляют это отношение чисел на этой комбинации чисел.

Та ступень, которая дает отношение, пропорцию и ряд, еще оставляет указанные три слоя в том их сыром виде, в каком доставила их нам ставшая сущность. Но уже вторая ступень (делимость, комбинаторика, детерминанты) растворяет первые два слоя один в другом, так что остается только одно непосредственное число, воплощаемое на комбинации чисел. Третья ступень, матрица, сливает и два оставшихся слоя в один, так что ставшая сущность получает ровное и гладкое многомернее строение, когда перед нами целая система разных, но вполне равноправных чисел, данная в виде неподвижной таблицы. Та единица, с которой началась арифметика, расцвела здесь в целую систему разноприродных и разноскомбинированных единиц.

b) Но сущность единицы заключается в единичности, в объединении всего иного, чему она сообщается. И эта разноприродная разноскомбинированная единица переходит еще в дальнейшее инобытие, с тем что [бы ] и его превратить в себя, т. е. в эту разноприродную и разноскомбинированную коллективную единичность. Однако везде было так, что бытие, сообщаясь инобытию, отчуждалось от себя самого и снимало с себя план, снимало свой смысл, чтобы передать его инобытию и, таким образом, иметь этот смысл уже общим и для себя, и для евоего инобытия. Точно так же и здесь система чисел, передавая свой смысл инобытию, тем самым создает некую общую закономерность, одинаково присутствующую и на ней, и на ее инобытии, т. е. тем самым создается уже несколько систем, объединенных одной общей закономерностью.

c) С одной стороны, общая теория числа (§ 31) и многочисленные ее повторения в отдельных моментах диалектического процесса уже хорошо научили нас переходить от ставшего, наличного, бытия к выражению. Выразительная форма бытия возникает в тот момент, когда все внутреннее в бытии становится внешним и когда по внешнему необходимым образом узнается внутреннее, хотя это и две совершенно различные и несводимые одна на другую сферы. В ставшей сущности мы находим много «внутреннего». Весь тот смысл, который несла с собою чистая единица и который в дальнейшем дал разные типы числа и разные действия над ними, он тут зафиксирован в ставшей сущности как царящие внутри нее числовые отношения. Виднее всего это на ранней ступени наличного бытия (отношение, пропорция, ряд), гдз отношение пробегает по всему числовому ряду, само оставаясь неизменным. Здесь внутренний смысл ставшего в полном смысле оказывается внутренним, он не переступает границ ставшей сущности и потому не делается внешним. На второй ступени ставшей сущности этот внутренний тип уже менее внутренний. До него легче добраться. Сам он уже только односоставен, он только некое определенное число, данное в своем непосредственном количестве. Еще более внешним этот внутренний смысл ставшего делается на третьей ступени, на стадии матрицы. Здесь он, в сущности, вполне тождествен с внешней структурой; он весь перевоплотился во внешнюю структуру, поскольку матрица и есть система чисел как именно система чисел. Однако этого еще мало для выражения. Это только еще перво–принцип выражения, но не само выражение. Необходимо, чтобы это внутренно–внешнее бытие устремилось вовне, излилось смысловой энергией на иное и из бытия–всебе (хотя и выразительного) стало бытием–для–иного, и притом для всего иного (хотя и не растворилось в ином, а только смысловым образом открылось ему). Тогда, и только тогда, может идти речь о подлинном выразительном лике арифметической сущности числа.

d) Что же мы имеем в той системе систем, в том ряде рядов, который мы дедуцировали выше? Поскольку каждая система и ряд построены определенным образом, постольку они хранят в себе закономерность, которая для них вполне внутренняя. Но поскольку таких рядов несколько, постольку указанная закономерность, внутренняя для каждого из них, поневоле выходит за пределы каждого ряда, чтобы сообщиться другому ряду, и потому она уже перестает быть внутренней, а становится еще и внешней для всех этих рядов, внешней—ибо общей. Для каждого ряда эта закономерность внутренняя, так что, казалось бы, раз она внешняя для одного и другого, то внешняя она и для всех рядов, входящих в эту общую систему. Но с другой стороны, именно потому, что эта закономерность для всех рядов системы вполне общая, именно поэтому она для всех них и внешняя, так как она действительно осуществлена в каждом ряде, и для каждого ряда, взятого в отдельности, она, как осуществленная в другом ряде, внешняя, а стало быть, и для всех внешняя. Следовательно, закономерность эта есть бытие внутренновнешнее. Но поскольку указанных рядов несколько и они друг в отношении друга есть инобытие (хотя и тоже связанное определенной закономерностью), постольку наша общая внутренно–внешняя закономерность не покоится на месте, но пребывает в живом становлении, закономерно переходя не только в каждом ряде от одного элемента к другому, но и во всей системе рядов—от одного ряда к другому.