Далекое будущее Вселенной Эсхатология в космической перспективе - Эллис Джордж - Страница 34

Поскольку я придерживаюсь оптимистической философии, то принимаю как рабочую гипотезу, что ответ на вопрос (i) — «структура». Это значит, что жизнь свободна принимать любое материальное воплощение, наилучшим образом отвечающее ее целям. Тогда, при утвердительных ответах на вопросы (ii) и (iii), становятся возможны количественные прикидки относительно будущего жизни во вселенной. Если выяснится, например, что материя защищена от превращения в черные дыры, только будучи раздроблена на пылинки по несколько микронов в диаметре, тогда, очевидно, наилучшей формой для существования жизни в отдаленном будущем станет нечто вроде «темного облака» Хойла: собрание пылевых частиц, обладающих положительными и отрицательными зарядами, самоорганизующихся и общающихся между собой с помощью электромагнитных сил. Мы не можем представить себе в деталях, как это облако будет поддерживать то состояние динамического равновесия, которое мы зовем жизнью. Но и архитектуру живой клетки протоплазмы мы никогда не смогли бы себе представить, если бы ее не увидели.

Чтобы предоставить конкретное описание того, как жизнь может адаптироваться к низким температурам, мне необходимо вывести закон масштабирования, независимый от конкретного материального воплощения жизни. Вот строгая формулировка моего закона:

Гипотеза биологического масштабирования. Если мы копируем живое существо, так что одно квантовое состояние копируется другим квантовым состоянием и гамильтониан копии равен

НC = λUHU-1, (55)

где Н — гамильтониан существа, U — унитарный оператор, а λ — положительный масштабный фактор; и если окружающая среда копируется таким же образом, так что температуры окружающей среды оригинала и копии равняются соответственно Т и λT, то копия живет и является субъективно идентичной оригиналу, с той лишь разницей, что скорость всех ее жизненных функций снижается в соответствии с тем же фактором λ.

Достоверность этой гипотезы обеспечивает структура уравнения Шредингера, где время и энергия действуют как взаимосвязанные переменные. В настоящее время это чисто теоретическая гипотеза, никакая экспериментальная ее проверка невозможна. Дабы избежать неверного понимания, подчеркну, что закон масштабирования неприменим к изменениям уровня обмена веществ в данном организме как функции от температуры. Например, когда змея или ящерица меняют температуру тела, скорость их обмена веществ зависит от Т скорее экспоненциально, чем линейно. Линейный закон масштабирования применим к набору копий змеи, каждая из которых приспособлена к определенной температуре. К отдельной змее с изменяющимся Т он отношения не имеет.

Итак, с этого момента я считаю гипотезу масштабирования валидной и намерен рассмотреть ее последствия для возможностей жизни. Первое следствие — это то, что субъективное время, переживаемое живым существом, не является физическим временем t, но определяется по формуле:

u(t) = f ∫ 0 tθ(f') dt', (56)

где θ(t) — температура существа, a f = (300 deg sec) -1— фактор шкалы, позволяющей сделать и безразмерным. Я называю и «субъективным временем». Второе следствие временного закона — то, что любое существо характеризуется числом Q, обозначающим скорость производимой им энтропии в единицу субъективного времени. Если энтропия измеряется в единицах информации или битах и если и измеряется в «моментах сознания», то Q — число, обозначающее объем информации, достаточный для того, чтобы поддержать жизнь существа на мгновение, достаточное для мысли: «Cogito, ergo sum» [я мыслю — следовательно, существую]. Я называю Q сложностью живого существа. Например, при температуре 300 К человек расходует мощность около 200 ватт, причем каждый момент сознания продолжается около секунды. Таким образом, Q человека равно

Q = 10 23бит. (57)

Таким образом, Q — это единица сложности молекулярных структур, задействованных в единичном акте человеческого сознания. Для человеческого рода в целом

Q = 10 33бит (58)

— число, сообщающее нам, какое множество материальных ресурсов требуется для поддержания жизни разумного сообщества.

Существо или сообщество существ с данным Q и данной температурой θ будет тратить энергию со скоростью:

m = kfQθ 2. (59)

Здесь m — скорость обмена веществ, измеряемая в эргах в секунду, k — константа Больцмана, a f — коэффициент, использовавшийся в (56). Важно отметить, что m пропорционально квадрату θ, причем один фактор θ происходит из взаимоотношений между энергией и энтропией, а второй фактор θ — из принятой зависимости скорости жизненных процессов от температуры.

Я предполагаю, что жизнь свободна выбирать себе температуру θ(t) таким образом, чтобы максимально увеличить свои шансы на выживание. Существуют два физических ограничения на θ(t). Первое — θ(t) всегда должна быть выше температуры универсальной фоновой радиации, являющейся самой низкой из достижимых температур. Иначе говоря,

θ(t) >aR -1, а = 3∙10 28deg cm, (60)

где R — радиус вселенной, изменяющийся в зависимости от t, согласно (7) и (8). В настоящее время условие (60) удовлетворяется со 100–кратным запасом. Второе ограничение θ(t) — это то, что физический механизм может существовать, лишь выделяя в пространство огромное количество лишнего тепла, возникающего в результате обмена веществ. Чтобы сформулировать второе ограничение количественно, примем, что лишнее тепло удаляется из организма посредством излучения и что единственная значимая форма излучения — электромагнитное. Тогда мы получаем абсолютный верхний предел

I(θ)<2γ(Ne 2/mh 2c 3) (kθ) 3(61)

мощности, которая может испускаться материальным источником, содержащим в себе N электронов, при температуре Θ. Здесь

— высота максимума спектра планковского излучения. Поскольку формулы (61) я в учебниках не нашел, приведу краткое доказательство, используя статью Бета и Сэлпитера (Bethe and Salpeter, 1957). Формула мощности, выделяемой излучением электрического диполя, следующая:

Здесь p — поляризационный вектор фотона, испускаемого внутри угла dΩ, i — начальное, a j — конечное состояния излучателя,

ρ i= Z -1exp (-Е i/kθ) (64)

— вероятность, что излучатель изначально находится в состоянии i,

ω ij=h -1(E i-E j) (65)

— частота фотона, a Dij — матричный элемент дипольного момента излучателя между состояниями i и j. Сумма (63) определяется только между парами состояний (i, j), причем

Е i>Е j. (66)

Теперь у нас есть точное правило суммирования дипольных моментов: