Далекое будущее Вселенной Эсхатология в космической перспективе - Эллис Джордж - Страница 36

36

τ = 2πТ 0- t, (86)

то температура фонового излучения —

θ R(t) = a(R(t)) -1(87)

пропорциональна τ -2/3при τ—>0, благодаря (2) и (3). Если температура θ(t) жизни остается близкой к θ Rпри τ—>0, то интеграл (56) конечен, а интеграл (59) бесконечен. У нас имеется бесконечная необходимость в энергии для достижения конечного субъективного срока существования. Если θ(t) стремится к бесконечности медленнее, чем θ R, общая протяженность субъективного времени остается конечной. Если θ(t) стремится к бесконечности быстрее, чем θ R, энергетические требования для обмена веществ остаются бесконечными. Биологические часы никогда не ускоряют свой ход настолько, чтобы втиснуть бесконечное субъективное время в конечную вселенную.

С чувством облегчения я возвращаюсь в бесконечный простор открытой вселенной. Нет нужды подчеркивать частичный и предварительный характер заключений, представленных мною в этой лекции. Я всего лишь очень грубо очертил некоторые из физических проблем, с которыми может столкнуться жизнь в попытке выжить в холодной вселенной. Я даже не пытался справиться со всем множеством вопросов, которые возникают, едва пытаешься представить в деталях архитектуру жизненной формы, приспособленной к сверхнизким температурам. Будут ли в низкотемпературных системах существовать функциональные эквиваленты мышц, нервов, рук, голоса, глаз, ушей, мозга и памяти? На эти вопросы у меня нет ответов.

Впрочем, о памяти можно кое‑что сказать, не вдаваясь в детальное обсуждение проблем архитектуры, поскольку память — понятие абстрактное. Способность к запоминанию можно описать количественно, в виде определенного числа битов информации. Мне хотелось бы, чтобы наши потомки были снабжены не только субъективно бесконечно долгой жизнью, но и безмерно возросшей вместительностью памяти. Быть бессмертным, но с конечной памятью — что в этом хорошего? Едва ли есть смысл в бессмертии, если придется стирать воспоминания о своем прошлом, чтобы освободить место для нового опыта. Существуют две формы памяти, известные физикам: цифровая и аналоговая. Все современные компьютерные технологии построены на цифровой памяти. Но цифровая память принципиально ограничена числом атомов, используемых для ее постройки. Общество, чьи материальные ресурсы конечны, никогда не сможет создать цифровую память, не имеющую предельной вместимости. Следовательно, цифровая память не подходит для нужд жизненной формы, рассчитывающей на вечную жизнь.

К счастью, у аналоговой памяти, основанной на фиксированном числе компонентов в расширяющейся вселенной, таких ограничений нет. Например, такое физическое явление, как угол между двумя звездами в небесах, может быть использовано как единица аналоговой памяти. Вместимость этой единицы памяти равна числу значимых двоичных чисел, которыми может быть измерен этот угол. По мере того как вселенная расширяется и звезды редеют, число значимых чисел в угле увеличивается логарифмически. Значения атомных частот и уровней энергии в принципе могут быть измерены множеством значимых цифр, пропорциональным (log t). Следовательно, бессмертной цивилизации нужно будет найти способ закодировать свои архивы в аналоговой памяти, вместимость которой возрастает как (log t). Такая память наложит жесткие ограничения на получение вечных новых знаний, но по крайней мере не преградит им путь вовсе.

Лекция IV. Коммуникация

В этой последней лекции я разберу проблему коммуникации между двумя сообществами, разделенными значительным расстоянием в открытой вселенной, описываемой формулой (6). Я предполагаю, что они общаются друг с другом с помощью электромагнитных сигналов. Без потери общности можно считать, что сообщество А, двигаясь по мировой линии χ=0, передает сигнал, а сообщество В, двигаясь по линии с координатами χ=η, его получает. Сигнал, переданный А во временной координате ψ = ξ, В получает во временной координате ψ = ξ + η. Если частота передачи — со, то частота приема будет иметь красное смещение по формуле

R A= cT 0(coshξ — 1), (89)

R B= cT 0(cosh(ξ + η) — 1). (90)

Ширина полосы В и ширина полосы В' будут связаны тем же фактором (1 + z). Точное расстояние между А и В на момент приема сигнала — d L= R Bη. Однако площадь сферы χ = η в то же самое время равна 4πd T 2, с

d T= R Bsinhη. (91)

Если А передает F фотонов в стерадиан в направлении В, число фотонов, принятых В, будет составлять

F' = (F∑' / d 2 T), (92)

где ∑' — эффективное сечение приемника.

Теперь сечение приемника, поглощающего фотон с частотой ω', задано формулой, подобной формуле (63) из предыдущей лекции:

где D ij— снова дипольный матричный элемент между состояниями i и j. Проинтегрировав все это относительно всех ω', мы получаем в точности левую половину правила суммы (67). Вклад от отрицательного ω' представляет собой наведенное излучение фотонов получателем. Я предполагаю, что получатель не связан с поступающими фотонами, и, следовательно, наведенным излучением можно пренебречь. Таким образом, у нас получается

∫ 0 ∞∑'dω' = Ν' (2π 2е 2/mc), (94)

где Ν' — число электронов приемника. Если приемник настроен на частоту ω' с ширингой полосы В', (94) дает нам

Σ'Β' ≤ Ν' S 0, (95)

S 0= (2π 2e 2/mc) = 0,167 cm 2sec -1. (96)

Чтобы избежать смешивания единиц, я измеряю как ω', так и В' не в герцах, а в радианах в секунду. Полагаю, высокоразвитая цивилизация сможет создать приемник, для которого соотношение (95) выполняется со знаком равенства. Тогда (92) примет следующий вид:

F' = (FN' S 0/d 2 TB'). (97)

Я предполагаю, что передатчик содержит N электронов, способных создать направленное излучение с углом распространения, составляющим порядка N -1/2. Если передатчик представляет собой луч, состоящий из N диполей с оптимальными фазами, число фотонов на стерадиан в луче составляет

F = (3N/8π) (E/hω), (98)

где Е — общий объем переданной энергии. Число полученных фотонов равняется

F' — (3NN 1ES 0/ 8πhωd 2 TB'). (99)

Из (99) мы сразу видим, что для увеличения числа передаваемых фотонов необходимы низкие частоты и узкие полосы. Однако мы заинтересованы в передаче не фотонов, а информации. Чтобы эффективно извлекать информацию из заданного числа фотонов, нам придется использовать ширину полосы, равную скорости детектирования:

B' = (F'/τ B), B = (F'/τ A), (100)