Собрание сочинений в девяти томах. Том 9. Клокочущая пустота - Казанцев Александр Петрович - Страница 94

94

– Браво! Вы прекрасно выразили свойства «плоскостных мест»! Познали сокровенную красоту чистой математики!

– Математика действительно прекрасна, метр. Именно поэтому она должна обладать и такой особенностью, присущей всему прекрасному, как симметрия!

– Что вы имеете в виду? – насторожился Ферма.

– Я убежден, что диофантово уравнение степеней должно иметь целочисленное решение не только для линий и квадратов, но и для степеней минус единица и минус два.

– Убеждены? – с лукавством воскликнул Ферма. – Убежденности мало, математика требует доказательств. – И он пододвинул Сирано лист бумаги, обмакнул гусиное перо в чернильницу и протянул его Сирано. – Доказывайте!

– Я воспользовался уроками моего ритора и кое-что вывел дома. Постараюсь сейчас вспомнить.

И он стал писать на бумаге ряд формул[53].

– Так что же вы тут написали, мой друг? – спросил Ферма, беря в руки исписанный листок.

– Мне кажется, – скромно заметил Сирано, – что ваша теорема не потеряет от некоторого уточнения.

– Уточнения? Вы хотите уточнять точную науку? Э, мой молодой друг! Мне на радость и удивление, вам удалось решить мою задачу. Однако, – поднял он палец, – лишь наполовину! Угадали «подводную часть» моего загадочного корабля, а мачты с раздутыми парусами остаются в тумане. И вы не знаете метра Ферма! Этот хитрюга любит озадачивать людей своими математическими этюдами. Он, видите ли, близок к шахматам, играл и с Рене Декартом, и с кардиналом Ришелье, и особую склонность имеет к древним «мансубам», шахматным задачам, испытывает наслаждение, решив их. Так вот, он, этот метр Ферма, не хочет лишать наслаждения математиков, которые, самостоятельно найдя открытое и скрытое Пьером Ферма, получат истинную радость открывателей. Разве это так уж худо?

– Напротив, метр! Это прекрасно! Но это означает, что вы знали об отрицательных степенях?

– Разумеется, мой друг! Они присутствуют в скрытом виде в моем кратком, верном и лаконичном, как все в математике, утверждении о неразлагаемости в целых числах степеней больше квадрата.

– Как же это может быть? Отрицательное скрыто в положительном?

– Это не более сложно, чем только что сделанный вами вывод. Впрочем, продолжим нашу беседу на языке формул. – И он пододвинул к себе лист бумаги с писчими принадлежностями. – Я для вашего удобства тоже воспользуюсь обозначениями Декарта, а не привычными из алгебры Виета. – И на бумаге под его пером стали появляться аккуратно выписанные строчки формул[54]. – Достаточно, мой друг, привести дроби к общему знаменателю и отбросить его.

– Как видите, – продолжал Ферма, – путем несложных преобразований мы снова приходим к исходному выражению с положительными степенями, хотя начали с отрицательных. Не правда ли? К тому самому выражению, когда целое число, возведенное в степень, может разложиться на два целых числа в той же степени, лишь когда степень эта не больше квадрата. Нельзя представить себе ничего более очевидного, но как трудно это доказать. Не знаю, когда мне это удастся? Вот и вы пытаетесь в своем трактате доказать очевидную мудрость – жить не по праву силы, а по справедливости, противопоставляя «царство хищных птиц» стране мудрецов.

– Поистине, метр, доподлинно очевидное все же невидимо для закрытых глаз.

– Что ж, открыть на это людям глаза – одна из главных задач доброносцев, вынужденных пока что держать свои намерения в тайне. Однако не продолжить ли нам нашу беседу внизу, за трактирным столом? Госпожа Франсуаза обещала мне угостить нас с вами особым обедом, приготовленным с любовью.

– С любовью? – насторожился Сирано.

– Очевидно, она любит готовить вкусные блюда, – с лукавой улыбкой сказал Пьер Ферма и похлопал Сирано по плечу. Они спустились вниз, где их уже ждала взволнованная Франсуаза. Жан пристально наблюдал за вернувшимися «заговорщиками», стараясь хоть что-нибудь уловить из оброненных ими слов.

Франсуаза сама прислуживала за столом, обменявшись с Сирано взглядом, она потом, подходя к столу гостей, не поднимала глаз.

– Итак, дорогой мой друг! – начал Ферма, поднимая кружку вина. – Я предлагаю выпить за отрицательные степени!

– За разложение степеней, метр!

– Ваши кушанья, госпожа Франсуаза, заставляют забыть обо всем, даже о том, что особенно нужно помнить толстеющему человеку! – говорил Ферма, уплетая жаркое.

Жан старался уловить тайный смысл даже в этих словах. А когда Сирано, поднимая следующую кружку за Франсуазу, которую сравнил с мадонной, говоря, что она, казалось бы, далекая от математики, открыла ему поразительную по своей точности и выразительности формулу, и повторил ее: «Счастье – это Свобода, Равенство, Братство… и Любовь», Жан понял, что заговорщический разговор с лозунгами черни, бушевавшей на баррикадах, продолжается.

Отец Максимилиан, которому он потом постарался передать все это, заметил:

– Отрицательные степени? Это, надо думать, отнятые мятежниками титулы и состояния у высокородных господ. А формула их счастья – это призыв к мятежу, поползновение на божественные устои власти и государства. Мы на верном пути, мой добрый Жан! Что же еще говорили смутьяны?

– Они прощались, отец мой. Судейский возвращался в Тулузу. А Сирано де Бержерак обещал подготовить и прислать ему письмо с доказательством чего-то, что он надеялся доказать, и с трактатом о государствах солнца.

– Это несомненный памфлет, и теперь уже не на кардинала Мазарини, а на самого короля Людовика XIV, которого уже называют Солнцем.

Жан, издали следуя за Сирано, когда он покинул ставший ему таким родным трактир «Не откажись от угощенья!», отметил необычайную задумчивость «заговорщика», шедшего с опущенной головой.

Из-под стропил строящегося рядом с трактиром дома Жан некоторое время наблюдал за Сирано, потом проводил его до самого дома, где Бержерак уединенно жил вместе с матерью и младшим братом.

Что делал, о чем писал Сирано, тень которого виднелась на стене через окно, Жан не знал и узнать не мог.

Не узнали об этом, к несчастью, и ученые всего человечества, напрасно мучившиеся над вопросами, занимавшими в те дни Сирано де Бержерака.

Своими трактатами «Иной свет, или Государства и империи Луны» и «Государства Солнца» (считавшегося незаконченным) Сирано де Бержерак как бы подготовил почву для восприятия лозунгов Великой французской революции.

Ни о чем этом Сирано, конечно, не думал, он искал математическое выражение того, что сказала ему Франсуаза, и живописал жизнь в стране, где все мыслили бы так, как Томмазо Кампанелла.

Глава шестая. Несказанное слово

Мысль изреченная – есть ложь!

Тютчев

Кардинал Мазарини, неутомимый и полный энергии красавец, встал с постели, как всегда, рано и после утомительной, но необходимой для его сана молитвы в присутствии прислуживающего ему капуцина направился в свой деловой кабинет для неустанных трудов во имя короля и блага Франции.

Если блистательный «Пале-кардинал» (дворец Ришелье) как бы олицетворял собой яркий, безудержный нрав всесторонне образованного, дерзкого, отважного, коварного и жестокого герцога Жана Армана дю Плесси, кардинала Ришелье, то совершенно иным был дворец его преемника, сына сицилийского мастерового, былого камердинера, солдата, монаха, проникшего в свиту папского нунция. Замеченный Ришелье, став его секретарем и незаменимым помощником, он наследовал вместе с кардинальским титулом и эту власть патрона.

Парадные комнаты его дворца, куда направлялся Мазарини, отличались намеренной простотой и аскетической строгостью, как и он сам, сочетающий щегольство с показной скромностью кардинальской одежды, алая подкладка которой впечатляла не меньше пурпурной мантии его ослепительного предшественника.

вернуться

53

Примечание автора для особо интересующихся. Целочисленные решения диофантова уравнения xn + yn = zn с отрицательными показателями степени были доказаны в наше время математиком-любителем из г. Мариуполя Г. И. Крыловым, который свел уравнение к такому виду (для n = -2):

1/x2 + 1/y2 = 1/z2, откуда z2 = x2y2 / (x2 + y2)

Пользуясь вспомогательным прямоугольным треугольником с пифагоровыми тройками, можно положить x = a0c0, y = b0c0, имея в виду, что c02 = a02 + b02. Подставив теперь принятые значения, имеем:

или z = a0b0

Аналогично получается и для степени n = -1, опять-таки z = a0b0, но x = a0 (a0 + b0); y = b0 (a0 + b0).

Г. И. Крылов, преобразовав диофантово уравнение в биномы, получил формулу, поэтически названную им «Людмилой». (Люда + Мила),

(|x| + |a|)n + (|x| + |b|)n = (|x| + |c|)n, где |а| = |z| – |x|, |b| = |y| – |x| и |c| = |z| – |x|,

позволившую ему решать уравнения и с положительными, и с отрицательными степенями.

вернуться

54

Примечание автора для особо интересующихся. Уравнение с отрицательными степенными можно представить в виде дробей:

приведя обе части уравнения к общему знаменателю, получим:

отбросив равные нижние части и считая x = bc; y = ac и z = ac, приходим к диофантовому уравнению: