Искусство схемотехники. Том 1 (Изд.4-е) - Хоровиц Пауль - Страница 39

IК = Iнас[exp(UБЭ/UT) — 1]

где UT = kT/q = 25,3 мВ при комнатной температуре (20 °C), q — заряд электрона (1,60·10-19 Кл), k — постоянная Больцмана (1,38·10-23 Дж/К), Т — абсолютная температура в Кельвинах (К = °С + 273,16), Iнас - ток насыщения транзистора (зависит от T). Тогда ток базы, который также зависит от UБЭ, можно приблизительно определить так:

IБ = IКh21Э

где «постоянная» h21Э обычно принимает значения от 20 до 1000 и зависит от транзистора, IК, UKЭ и температуры. Ток Iнас  представляет собой обратный ток эмиттерного перехода. В активной области IК >> Iнас и членом — 1 можно пренебречь.

Уравнение для IК известно под названием «уравнение Эберса-Молла». Оно приблизительно описывает также зависимость тока от напряжения для диода, если UT умножается на корректировочный коэффициент m со значением между 1 и 2.

Следует запомнить, что в транзисторе коллекторный ток зависит от напряжения между базой и эмиттером, а не от тока базы (ток базы в грубом приближении определяется коэффициентом h21Э). Экспоненциальная зависимость между током IК и напряжением UБЭ точно соблюдается в большом диапазоне токов, обычно от наноампер до миллиампер. На рис. 2.32 приведен график этой зависимости.

Рис. 2.32. Зависимость базового и коллекторного токов транзистора от напряжения между базой и эмиттером.

Если измерить ток базы при различных значениях коллекторного тока, то получим график зависимости h21Э от IК (рис. 2.33).

Рис. 2.33. Типичная зависимость коэффициента усиления по току для транзистора (h21Э) от коллекторного тока.

Согласно уравнению Эберса-Молла, напряжение между базой и эмиттером «управляет» коллекторным током, однако это свойство нельзя использовать непосредственно на практике (создавать смещение в транзисторе с помощью напряжения, подаваемого на базу), так как велик температурный коэффициент напряжения между базой и эмиттером. В дальнейшем вы увидите, как уравнение Эберса-Молла помогает решить эту проблему.

Практические правила для разработки транзисторных схем. На основании уравнения Эберса-Молла получены некоторые зависимости, которые часто используют при разработке схем:

1. Ступенчатая характеристика диода. На сколько нужно увеличить напряжение UБЭ, чтобы ток IК увеличился в 10 раз? Из уравнения Эберса-Молла следует, что UБЭ нужно увеличить на UTloge10, или на 60 мВ при комнатной температуре. Напряжение на базе увеличивается на 60 мВ при увеличении коллекторного тока в 10 раз. Эквивалентным является следующее выражение IК= IK0eΔU/25, где ΔU измеряется в милливольтах.

2. Импеданс для малого сигнала со стороны эмиттера при фиксированном напряжении на базе. Возьмем производную от UБЭ по IК: rЭ UT/IK = 25/IK Ом, где ток IK измеряется в миллиамперах. Величина 25/IK Ом соответствует комнатной температуре. Это собственное сопротивление эмиттера rЭ выступает в качестве последовательного для эмиттерной цепи во всех транзисторных схемах. Оно ограничивает усиление усилителя с заземленным эмиттером, приводит к тому, что коэффициент усиления эмиттерного повторителя имеет значение чуть меньше единицы и не позволяет выходному сопротивлению эмиттерного повторителя стать равным нулю.

Этот параметр относится к параметрам малого сигнала. Отметим, что крутизна для усилителя с заземленным эмиттером определяется следующим образом: gm = 1/rЭ.

3. Температурная зависимость. Глядя на уравнение Эберса-Молла, можно предположить, что UБЭ имеет положительный температурный коэффициент. Однако, в связи с тем что ток Iнас зависит от температуры, напряжение UБЭ уменьшается на 2,1 мВ/°С. В грубом приближении оно пропорционально 1/Табс, где Табс - абсолютная температура.

И еще одна зависимость пригодится нам на практике, правда, она не связана с уравнением Эберса-Молла. Речь идет об эффекте Эрли, описанном в разд. 2.06, который накладывает ограничения на выходную характеристику транзистора как источника тока.

4. Эффект Эрли. UБЭ хоть и в слабой мере, но зависит от UKЭ при постоянном токе IК. Этот эффект обусловлен изменением эффективной ширины базы и описывается следующей приблизительной зависимостью: ΔUБЭ = —αUКЭ, где α ~= 0,0001.

Мы перечислили основные соотношения, которые могут быть полезны на практике. Эти соотношения, а не сами уравнения Эберса-Молла, используются при разработке транзисторных схем.

2.11. Еще раз об эмиттерном повторителе

Прежде чем мы еще раз рассмотрим усилитель с общим эмиттером, используя преимущества новой модели транзистора, ненадолго задержим свое внимание на скромном эмиттерном повторителе. Согласно модели Эберса-Молла эмиттерный повторитель должен иметь ненулевой выходной импеданс даже в том случае, когда схемой управляет источник напряжения, так как эмиттерный повторитель обладает вполне определенным сопротивлением rЭ (см. предыдущий раздел, пункт 2). По той же причине усиление по напряжению будет немного меньше единицы, так как rЭ и резистор нагрузки образуют делитель напряжения.

Эти явления нетрудно описать математически. При фиксированном напряжении на базе импеданс со стороны эмиттера есть не что иное, как Rвых = dUБЭ/dIЭ, но IЭ = IК, поэтому Rвых ~= rЭ - собственное сопротивление эмиттера [rЭ = 25/IК (мА)]. Например, на рис. 2.34, а импеданс со стороны нагрузки rЭ = 25 Ом, так как IК = 1 мА. (Если используется эмиттерный резистор RЭ, то образуется параллельное соединение, на практике RЭ всегда значительно больше, чем rЭ). На рис. 2.34, б представлена более распространенная ситуация — источник имеет конечное сопротивление Rист(для простоты в схеме опущены компоненты смещения — базовый делитель и блокировочный конденсатор — эти компоненты присутствуют на рис. 2.34, в).

Рис. 2.34.