Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон - Страница 30

Продолжительность звёздного обращения

Долгота перигелия в ту же эпоху

Церера

1681.

d

3931

Церера

163.

g

4727

[147.°1254]

Паллада

1686.5388

Паллада

134.5754

[121.1179]

Юнона

1592.6608

Юнона

59.5142

[53.5628]

Веста

1325.7431

Веста

277.2853

[249.5568]

Большая полуось орбиты

Наклон орбиты к эклиптике

Церера

2.767245

Церера

11.

g

8044

[10.°6240]

Паллада

2.772886

Паллада

38.4244

[34.5820]

Юнона

2.669009

Юнона

14.5215

[13.0694]

Веста

2.36787

Веста

7.92870

[7.1358]

Отношение эксцентриситета к большой полуоси

Долгота восходящего узла в начале 1810 г.

Церера

0.078439

Церера

87.

g

6557

[78.°8901]

Паллада

0.241648

Паллада

191.8416

[172.6574]

Юнона

0.257848

Юнона

190.1421

[171.1279]

Веста

0.089130

Веста

114.6908

[103.2217]

Средняя долгота в полночь начала 1820 г.

Церера

136.

g

8461

[123.°1615]

Паллада

120.3422

[108.3080]

Юнона

222.3989

[200.1590]

Веста

309.2917

[278.3625]

Глава V О ФОРМЕ КОМЕТНЫХ ОРБИТ И ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ КОМЕТ ВОКРУГ СОЛНЦА

Поскольку Солнце находится в фокусе планетных орбит, естественно предположить, что оно подобным же образом располагается и в фокусе орбит комет. Но эти небесные светила, появившись самое большее на несколько месяцев, исчезают, их орбиты, в отличие от близких к окружности планетных орбит, сильно вытянуты, и Солнце расположено вблизи той их части, в которой комета делается видимой. Однако эллипс, изменяясь от окружности до параболы, может представить эти разнообразные орбиты. Поэтому аналогия побуждает нас считать, что кометы движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых расположено Солнце, а движение их происходит по тем же законам, что и движения планет, так что площади, описываемые их радиусами-векторами, пропорциональны времени.

Почти невозможно узнать период обращения кометы и, следовательно, длину большой оси её орбиты по наблюдениям лишь одного её появления. Поэтому нельзя точно определить, какую площадь описывает радиус-вектор за данный промежуток времени. Но следует иметь в виду, что малая часть эллипса, описанная кометой за время её появления, может быть тождественна параболе и что таким способом можно вычислить её движение в этом интервале, как если бы орбита была параболической.

В соответствии с законами Кеплера секторы, описанные радиусами-векторами двух планет за одинаковое время, относятся друг к другу как площади их эллипсов, делённые на времена обращения, и квадраты этих времён — как кубы больших полуосей. Вообразив планету, движущуюся по круговой орбите с радиусом, равным перигельному расстоянию кометы, нетрудно заключить, что сектор, описанный радиусом-вектором кометы, будет относиться к сектору, описанному радиусом-вектором этой планеты, как квадратный корень из афельного расстояния кометы к квадратному корню из большой полуоси её орбиты; это отношение при переходе эллипса в параболу становится отношением корня квадратного из двух к единице. Так получается отношение сектора кометы к сектору воображаемой планеты, и на основе предыдущего легко получить отношение этого сектора к тому, который за это же время описывает радиус-вектор Земли. Таким путём для любого момента, отсчитанного от момента прохождения кометы через перигелий, можно определить площадь, описанную её радиусом-вектором, и установить положение кометы на параболе, которую она предположительно описывает. Из наблюдений необходимо лишь получить элементы параболического движения, т.е. перигельное расстояние кометы в долях среднего расстояния от Солнца до Земли, положение перигелия, момент прохождения через перигелий, наклон орбиты к эклиптике и положение её узлов. Отыскание этих пяти элементов таит в себе больше трудностей, чем определение соответствующих элементов планетных орбит, так как планеты видны всегда, и их можно наблюдать в положениях, наиболее благоприятных для определения нужных элементов, тогда как кометы появляются на очень непродолжительное время и почти всегда в условиях, когда их видимое движение очень усложнено действительным движением Земли, которое мы передаём на них в обратном направлении. Несмотря на эти трудности, элементы кометных орбит всё же удалось определить, применяя различные методы. Для их получения более чем достаточно трёх полных наблюдений. Все остальные служат для подтверждения точности этих элементов и правильности теории, изложенной выше. Многочисленные наблюдения более чем ста комет в точности подтверждают эту теорию и делают её неуязвимой. Итак, кометы, долгое время принимавшиеся за метеоры, — это небесные тела, подобные планетам; их движения управляются теми же законами, что и движения планет.

Рассмотрим здесь, как по мере своего развития истинная система природы подтверждается всё больше и больше. Простота небесных явлений при допущении, что Земля движется, по сравнению с их исключительной сложностью при допущении о её неподвижности делает первое допущение очень вероятным. Законы эллиптического движения, общие для всех планет, включая Землю, сильно увеличивают эту вероятность, которая делается ещё более значительной при рассмотрении движения комет, подчиняющихся тем же законам.

Эти светила не все движутся в одном направлении, как планеты. Одни из них имеют прямое истинное движение, другие — обратное. Наклоны их орбит не заключены, как у планет, в узкую зону. Они являют собой всё разнообразие наклонов — от орбиты, лежащей в плоскости эклиптики, до орбиты, ей перпендикулярной.

Когда комета появляется снова, её узнают по соответствию элементов её орбиты элементам уже наблюдённой кометы. Если перигельное расстояние, положение перигелия и узлов и наклонность орбиты приблизительно те же, то очень вероятно, что появившаяся комета есть именно та, которую уже ранее наблюдали, и что после удаления на расстояние, где комета была невидимой, она возвращается на участок орбиты, близкий к Солнцу. Так как периоды обращения комет очень велики, и эти светила наблюдались достаточно тщательно лишь в течение последних двух веков, к настоящему времени точно известны периоды обращения только двух комет. Одна из них — комета 1759 г., которую наблюдали уже в 1682, 1607 и 1531 гг. Эта комета возвращается к своему перигелию приблизительно через семьдесят шесть лет. Таким образом, взяв за единицу среднее расстояние от Земли до Солнца, получаем длину большой оси её орбиты около 35.9; так как её перигельное расстояние равно лишь 0.58, она, двигаясь по очень эксцентричному эллипсу, удаляется от Солнца, по меньшей мере, в 35 раз дальше, чем Земля. Её возвращение к перигелию было на 13 месяцев продолжительнее между 1531 и 1607 гг., чем между 1607 и 1682 гг., и на 18 месяцев короче между 1607 и 1682 гг., чем между 1682 и 1759 гг. Поэтому представляется, что причины, подобные тем, которые изменяют эллиптическое движение планет, в ещё большей степени возмущают движение комет.21