Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон - Страница 81

Если призма представляет собой цилиндр, периметр её основания пропорционален её диаметру, а основание пропорционально квадрату диаметра. Поэтому средняя высота жидкости обратно пропорциональна диаметру. Когда призма очень узка, эта высота очень мало отличается от высоты самой низкой точки поверхности внутренней жидкости. Если жидкость смачивает стенки трубки, как спирт и вода смачивают стекло, эта поверхность очень близка к полусфере, и, исходя из этого, легко прийти к выводу, что для получения её средней высоты над уровнем надо к высоте её самой низкой точки прибавить 1/6 диаметра трубки. Эта последняя высота, исправленная таким образом, обратно пропорциональна диаметру трубки. Г-н Гей-Люссак подтвердил эти теоретические результаты большим числом опытов, проделанных с величайшей тщательностью и очень точными методами с водой, спиртом различной плотности, эфирными маслами и т.д.

Постоянное отношение объёма поднявшейся жидкости к периметру основания существует даже в том случае, когда кривизна его прерывиста, например когда этот контур — прямолинейный многоугольник, так как это отношение может быть нарушено только действием трубки около её краёв и только на протяжении, равном сфере заметного действия молекул. Поскольку это пространство неощутимо, ошибка должна быть совершенно нечувствительной. Поэтому указанное выше отношение можно распространить на призмы с любыми основаниями. Если эти основания подобны, они пропорциональны квадратам гомологичных линий, и их периметры пропорциональны этим линиям. Периметры, делённые на соответствующие им основания, а следовательно, средние высоты поднявшейся жидкости, обратно пропорциональны этим линиям.

Когда контуры оснований являются многоугольниками, описанными вокруг одного и того же круга, основания равны произведениям периметров этих контуров на полурадиус окружности. Поэтому отношения контуров к основаниям одинаковы и равны единице, делённой на этот полурадиус. Следовательно, средние высоты поднятия жидкости во всех этих трубках одинаковы.

Если основание призмы — прямоугольник, у которого две стороны очень большие, а другие очень маленькие, отношение периметра к основанию будет близко к единице, делённой на половину маленькой стороны. Если основание — окружность, у которой эта маленькая сторона является радиусом, отношение контура к основанию такое же, как и в предыдущем случае. Поэтому среднее поднятие жидкости в этих двух случаях одинаково. Первый случай весьма близок к тому, когда две параллельные плоскости погружены нижними частями в жидкость. Таким образом, средняя высота жидкости между двумя параллельными плоскостями равна этой высоте в цилиндрической трубке с внутренним радиусом, равным расстоянию между плоскостями, что полностью согласуется с опытами.

Если поместить призму вертикально в другую призму, вертикальную и пустую внутри, и погрузить их нижние концы в жидкость, объём этой жидкости, поднявшейся между внешней поверхностью внутренней призмы и внутренней поверхностью наружной призмы, пропорционален сумме периметров обоих оснований: одного — внутреннего и другого — внешнего. Эта теорема может быть легко доказана предыдущим методом. Отсюда следует, что если основания — подобные многоугольники, средняя высота поднявшейся между призмами жидкости такая же, как в подобной им призме, у которой каждая сторона внутреннего основания равна разности соответствующих сторон оснований.

Если полая призма, опущенная нижним концом в жидкость, наклонена к горизонту, объём поднявшейся над её уровнем жидкости, умноженный на синус угла наклона граней призмы, постоянно один и тот же, каков бы ни был этот наклон. В самом деле, это произведение выражает вес поднявшегося объёма жидкости, разложенный параллельно сторонам призмы. Этот разложенный таким образом вес должен уравновешивать действие призмы и внешней жидкости на жидкость, содержащуюся в призме, действие, которое, очевидно, одинаково при всех наклонах призмы. Поэтому вертикальная средняя высота поднявшейся жидкости всегда одинакова.

Из сказанного следует, что если удвоенное действие притягивающей силы трубки на жидкость меньше, чем у жидкости самой на себя, выражение объёма жидкости, поднятой выше уровня, становится отрицательным, т.е. поднятие сменяется тогда понижением, но и при этом изменении предыдущие выводы продолжают быть действительными. Таким образом, понижение жидкости в цилиндрических трубках обратно пропорционально их диаметрам.

Угол, составленный пересечением поверхностей внутренней жидкости и трубки, изменяется с напряжённостью их притягивающих сил. Анализ приводит к такой теореме: сила притяжения жидкости трубкой равна силе притяжения жидкостью самой себя, умноженной на квадрат косинуса половины угла между нижней частью стенок трубки и плоскостью, касающейся поверхности жидкости на вершине сферы заметной активности трубки, угла, отличного от того, который образуют стенки с этой поверхностью непосредственно в точке их соприкосновения. Этот угол равен нулю, если напряжение притягивающей силы трубки равно напряжению притягивающей силы жидкости, и тогда в очень узкой цилиндрической трубке поверхность жидкости очень близка к поверхности полусферы. Угол становится прямым, и поверхность жидкости — плоскостью, если первое из напряжений составляет лишь половину второго. Наконец, этот угол равен двум прямым, и поверхность жидкости делается выпуклой полусферой, если притягивающая сила трубки неощутима по сравнению с притягивающей силой жидкости. Таким образом, измерение этого угла даёт отношение этих сил, если первая не превосходит вторую.

В том случае, если притягивающая сила трубки на жидкость превосходит силу, с которой жидкость притягивается сама, очень тонкий слой жидкости прилегает к стенкам трубки и образует внутреннюю трубку, поднимающую жидкость, поверхность которой вследствие этого делается вогнутой полусферой. Так ведут себя в стеклянной трубке вода, спирт и масла.

Около окончания стенок трубки и в пределах сферы заметного активного действия притяжение её верхней части изменяется и непрерывно уменьшается по мере приближения жидкости к её окончанию, и рассматриваемый нами угол сильно изменяется. Так, погружая всё больше и больше стеклянную капиллярную трубку в спирт, видим, что поднятие внутренней жидкости над уровнем остаётся неизменным до тех пор, пока она не доходит до конца трубки. Тогда, продолжая погружать трубку, увидим, что поверхность спирта становится всё менее вогнутой и делается плоской, когда верхний конец трубки подходит к поверхности жидкости.

Похожее явление наблюдается и тогда, когда в стеклянную капиллярную трубку, открытую с обоих концов и удерживаемую вертикально, постепенно наливают спирт. Жидкость опускается к нижнему концу трубки. Верхняя поверхность колонки остаётся всё время вогнутой полусферой. Нижняя поверхность тоже вогнута, но эта вогнутость становится всё меньше и меньше по мере наливания спирта и увеличения длины его столбика. Когда эта длина делается равной высоте, обусловливаемой капиллярностью, т.е. высоте, на которую жидкость в трубке поднялась бы над уровнем, если бы трубка была погружена своим нижним концом в бесконечный сосуд, наполненный этой жидкостью, нижняя поверхность колонки становится плоской. Продолжая наливать спирт, видим, что эта поверхность становится всё более и более выпуклой, если сцепление воздуха с основанием трубки или какая-нибудь другая причина мешают этому основанию смачиваться жидкостью. Когда эта поверхность становится выпуклой полусферой, длина колонки равна удвоенной высоте, обусловленной капиллярностью. В самом деле, в поддержании этой колонки участвуют всасывание, производимое вогнутостью её верхней поверхности, и давление, производимое выпуклостью её нижней поверхности. На основании ранее сказанного эти силы одинаковы, и первая из них достаточна, чтобы поддерживать жидкость на высоте, обусловленной капиллярностью. Если продолжать наливать спирт, жидкая капля удлиняется и разрывается в тех точках её поверхности, где радиус кривизны от этого удлинения возрастает. В этом случае капля распространяется на нижнее наружное основание трубки, где образует новую каплю, которая делается всё более и более выпуклой до тех пор, пока не примет форму полусферы, радиус которой равен внешнему диаметру трубки. Тогда, если столб жидкости, длина которого уменьшилась, когда первая капля жидкости растеклась по основанию трубки, находится в равновесии, его длина равна сумме поднятий жидкости, которые имели бы место при двух погруженных в эту жидкость стеклянных трубках, внутренние радиусы которых были бы равны: один — как у первой трубки, другой — как наружный радиус той же трубки. Все эти выводы теории были подтверждены опытом.