Революция в физике - де Бройль Луи - Страница 48

Какова же количественная сторона этой новой гипотезы? В квантовой теории атомные электроны в своих квантованных состояниях обладают орбитальным механическим моментом, величина которого всегда кратна постоянной Планка h, деленной на 2»пи», – это результат квантования. Они также обладают орбитальным магнитным моментом, величина которого кратна фундаментальной величине, носящей название магнетона Бора, играющей роль настоящего атома магнетизма и значение которой во всех современных общих теориях магнитных явлений весьма велико. Знаменитый эксперимент Штерна и Герлаха, позволивший измерить магнитный момент атома, совершенно определенно подтвердил реальное существование магнетона Бора. Частное от деления магнетона Бора на квантовую единицу момента количества движения h/2»пи» имеет постоянное значение, о котором мы уже неоднократно говорили, Уленбек и Гоудсмит приписали электрону собственный момент количества движения, равный половине квантовой единицы h/2»пи». Таким образом, отношение указанных двух моментов оказалось как раз равным удвоенной классической величине. Для описания собственного вращения электрона и соответствующего момента количества движения они ввели английское слово «спин», которое вскоре стало общепринятым.

К тому времени, когда эти два голландских физика выдвинули свою замечательную идею о введении спина электрона, новая механика находилась на заре своего развития. Поэтому вполне понятно, что эта новая гипотеза сначала могла развиваться только в рамках старой квантовой теории. Сначала Уленбек и Гоудсмит, а затем и другие физики, среди которых мы смогли бы назвать Томаса и Френкеля, обратились к теории тонкой структуры и эффекта Зеемана, введя в нее новые свойства, только что приписанные электрону. Результаты оказались вполне удовлетворительными и ясно показали, что мы находимся на правильном пути. Некоторые трудности, правда, еще оставались. Но было очевидно, что они являются результатом использования методов старой квантовой механики и должны исчезнуть, как только спин электрона будет введен в волновую механику. Это введение происходило не без некоторых трудностей, но в конце концов Дирак, вдохновленный важной работой Паули, добился успеха. Он ввел спин очень интересным путем, открывшим массу новых возможностей.

3. Теория Паули

Спин электрона представляет собой некоторый аналог того свойства фотона, которое называют поляризацией света. По существу он описывает определенную асимметрию электрона, не изотропность его свойств. Конечно, полной аналогии здесь нет, ибо спин имеет направление и знак, в то время как поляризация вследствие колебаний вектора электрического поля характеризуется только направлением. Тем не менее казалось вероятным, что если ввести спин в волновую механику, то мы должны исходить из схемы, в которой в дуалистической концепции света можно говорить о поляризации наряду с существованием фотона, ибо этот индуктивный метод представляет собой естественное продолжение рассуждений, приведших нас к теории волн, связанных с частицами, когда мы исходили из известной теории световых волн. Эти соображения, по-видимому, руководили Паули в его работе о спине.

Посмотрим теперь, как следует пытаться согласовать поляризацию света с существованием фотона. Рассмотрим пучок плоскополяризованного света, падающего на призму Николя, или просто николь. Согласно классическим представлениям волновой оптики при этом происходит следующее: николь разлагает падающую плоскополяризованную волну на две компоненты, поляризованные в двух перпендикулярных направлениях Dи D', которые определяются структурой кристалла. При этом D–компонента проходит через призму, а D'–компонента не проходит. Если николь повернуть на 90°, то можно считать, что оси Dи D'не изменились, однако теперь уже проходит лишь D'–компонента.

Таким образом, для любой пары осей Dи D', перпендикулярных направлению распространения и расположенных под прямым углом друг к другу, падающее колебание может быть разложено вдоль осей Dи D', и ориентированный должным образом николь отделит одну компоненту от другой. Точно такая же ситуация будет иметь место, если падающий свет не плоско поляризован, а имеет произвольную поляризацию. Таким образом, данный падающий свет может быть разложен на компоненты, поляризованные по двум взаимно перпендикулярным направлениям (нормальным к направлению распространения) бесконечным числом способов, ибо эти два направления могут быть бесконечным числом способов ориентированы в своей плоскости. Каждое из этих разложений позволяет с помощью николя разделить два поляризованных под прямым углом друг к другу пучка.

Теперь попытаемся истолковать это явление с точки зрения существования фотонов. Поток фотонов, связанных с волной известной поляризации, попадает в николь: часть фотонов проходит через кристалл и регистрируется на выходе прибора как волна, поляризованная в направлении D, другая же часть фотонов поглощается. Согласно волновой теории энергия прошедшего света измеряется квадратом амплитуды, интенсивностью D–компоненты падающего колебания, а энергия света, поглощенного призмой, измеряется интенсивностью перпендикулярной компоненты. Поэтому мы должны предположить, что количество падающих фотонов, поляризация которых после прохождения Николя направлена вдоль D, измеряется интенсивностью D–компоненты падающего светового колебания. Число же фотонов, поглощенных Николем, определяется интенсивностью перпендикулярной компоненты.

Однако можно предположить, что эксперимент проводится со светом очень слабой интенсивности: фотоны при этом падают на призму поочередно и, как в случае интерференции, мы должны заменить статистическую точку зрения вероятностной и сказать, что вероятность того, что падающий фотон, пройдя николь, окажется поляризованным в направлении D, измеряется интенсивностью D–компоненты падающего колебания. Мы можем еще сказать, что для каждой пары взаимно перпендикулярных осей Dи D'имеется две возможных поляризации фотона, и соответствующие вероятности этих двух возможностей определяются интенсивностями D– и D'–компонент падающего колебания. Таким образом, совершенно очевидно, что мы приходим к понятиям, аналогичным тем, которые были приняты для измерения механических величин. Николь можно рассматривать как устройство, позволяющее определять поляризацию падающего фотона, и если его состояние, определяемое соответствующей волной, известно, то мы, вообще говоря, не можем точно предсказать результат измерения, а можем только указать вероятность каждой из возможностей.

Поскольку имеется бесчисленное количество способов выбора осей Dи D', то существует бесконечно большое число возможных поляризаций, потенциально заключенных в начальном состоянии фотона, точно так же, как существуют различные значения энергии, потенциально содержащиеся в состоянии частицы, соответствующая волна которой не монохроматична. Конечно, в исключительных случаях можно точно предсказать результат воздействия николя на фотон: это будет тогда, когда начальное состояние является чистым состоянием в смысле направления поляризации, иными словами, когда падающая волна плоско поляризована вдоль Dи D'. Все это без труда переносится на случай, когда вместо плоского анализатора, подобного николю, используется круговой или эллиптический анализатор.

Следовательно, нельзя спросить о фотоне, связанном с какой-то световой волной: какова поляризация этого фотона?Этот вопрос не имеет смысла: на него не существует сколько-нибудь разумного ответа. Единственный вопрос, который можно задать, заключается в следующем: какова вероятность того, что эксперимент (проделанный с плоским анализатором) позволит нам приписать фотону поляризацию в данном направлении D(нормальном к направлению распространения)?Мы только что видели, как волновая теория дает нам ответ на этот вопрос, и этот ответ существенно опирается на возможность разложения волновой функции на две компоненты.