Флешка-2GB - Іздрик Юрій Романович - Страница 25

Не претендуючи на розкриття всіх заборонених зон, усе ж спробую бодай поверхово окреслити тіні місцевих містерій, бодай натяком нагадати кілька сюжетів, а заодно — запропонувати хоча б децл пояснень.

Підозрюю, не всім зрозуміло, до чого я веду. Тому почнемо з прикладів.

Мабуть, немає людини, яка бодай раз не відчувала т.зв. deja vu. Це коли опиняєшся в ситуації, що її немов уже колись переживав, і все до щему знайоме: голоси, атмосфера, запахи, декорації… Все ідентичне, автентичне, точнісінько таке ж, як тоді… Хоча ніякого «тоді» насправді не було… Та все таке ж… ці спалахи за склом… цей вигин її зап'ястя… сигаретний дим, випущений під стелю… Все власне, рідне, справжнє і таке ж. Інший лише ти, старший, досвідченіший, а головне — сміховинний зі своєю пам'яттю про те, чого не було, про те, що насправді не відбувається не вперше.

Медики схильні пояснювати deja vu суто матеріалістично: як результат фантомного збудження медіаторних ланцюгів (за сучасними аналогіями їх називають «віртуальними процесорами»), от тільки природа цього явища, мовляв, не до кінця зрозуміла. Та медики помиляються. Справжнє пояснення теж цілком матеріалістичне, однак не нейрофізіологічне, а математичне. Точніше — топологічне.

Топологія — розділ математики, що вивчає властивості об'єктів, здеформованих у геометріях вищого порядку. Так меридіани із двовимірної географічної мапи (перпендикулярні до екватора, а отже, паралельні між собою) сходяться на полюсах тривимірного глобуса, заперечуючи тезу про неперетинання паралельних ліній і унаочнюючи чудеса неевклідової геометрії.

А ось приступніший приклад. Візьмемо фрагмент мапи Франківська (мал.1).

Очевидно, що кожен, хто цілеспрямовано прямуватиме вулицею Грушевського з пункту, позначеного нуликом, до пункту, позначеного хрестиком, кожну ділянку шляху минатиме тільки раз. А потрапити до відправного пункту він зможе, лише повернувши назад. Однак, якщо склеїти цей фрагмент мапи так, щоб утворився конус (мал.2), — уявімо для зручності, що мапа не паперова, а виготовлена з ідеально пластичного матеріалу, — то побачимо, що шпацер вулицею Грушевського перетворився на в'язничну прогулянку довкола якоїсь шпичастої клумби. І перехожий може потрапити з хрестика на нулик, не тільки повернувши назад, але й ідучи далі та перетинаючи лінію склейки (до того ж набагато швидше). Тоді зрозуміло, що в цій ситуації йому може зненацька видатися, ніби це місце він уже десь бачив і колись тут уже був, але поняття зеленого не має, як міг опинитися тут вдруге, якщо йшов від, а не до нулика. Звісно, згодом, рано чи пізно з'ясується, що він не самотній у своїх тривогах та сум'ятті, і тоді в закумареній колективній свідомості й виникає рятівне словечко — deja vu.

Звісно, цей шкільний фокус ви, можливо, пам'ятаєте ще з уроків геометрії. Однак навіть найкращі педагоги воліють не розвивати цю думку далі й уже напевно нікому не дозволять додумати її до кінця. Не претендуючи на остаточну істину, спробуємо просунутися бодай на кілька кроків далі. Оперуючи ідеально пластичними фрагментами мапи Франківська, можна виготовити не лише конус, а й піраміду, куб чи будь-який складніший багатогранник. Аби не ускладнювати життя безліччю варіантів, можна задля розваги склеїти кубик (мал. З),

де вулиця Грушевського непомітно переходитиме у вулицю Франка, а та — у проспект Свободи, проспект, своєю чергою, перейде в залізничну колію, а вона розтечеться зненацька потоками Бистриць, однієї і другої, і хто тоді наважиться запевняти, що в одну і ту ж ріку двічі не… А там, дивись, і Бистриця впреться в глухий кут цвинтарної огорожі, подолавши яку, сміливці знову опиняться на вулиці Грушевського, та цього разу львівській, а не франківській вулиці. Достоту, як у класика: «Фраґменти різних міст перебували в одному, а самі ті міста були всюди й ніде; ти міг завернути за ріг свого обшарпаного муніципального будинку, а перед очима вже виникала венеціанська святомарківська площа, повна ненависних нечупарних голубів, звідки через вузьку, трохи змінену варшавську вуличку — ту, на якій галерея спілки художників і яка насправді впирається в глухий кут — можна було потрапити на львівський вокзал, що знаходився у Стрию, а сам Львів, як йому і належиться, лежав далеко на захід, але складався з одного будинку чи, радше, з однієї квартири, від котрої ти загубив ключі, за що і повинна була прийти неминуча розплата». Подібні розваги не більше, ніж гра, звичайно. Але просуньмося ще далі й згадаймо, що додатковим фактором моделювання може бути не лише місце, топос, але й час. Ніщо не заважає використати для колажу мапи різних періодів та епох. Щойно тоді зрозуміємо, з якою легкістю, без жодного адміністративного втручання вулиця Леніна, скажімо, перетворюється спочатку на вулицю Сталіна, пізніше — на Fuhrerstrasse, згодом знову на Сталіна, потім на Радянську чи Миру, а ще пізніше — на Шевченка (цей бідака в нас чомусь приречений спокутувати гріхи і славу всіх тиранів). І чому так просто з проспекту Свободи потрапити на Соловецкую, а з алеї Незалежності — на 2-й Устюглагерный Проулок.

Утім, політичний аспект усе ж не найцікавіший. Якщо не зациклюватися на простих геометричних об'єктах, де все ще трапляються пласкі ділянки, і перейти до фігур із різними типами кривизни, несподіваних побічних ефектів побільшає. Вас давно не смішить бородатий анекдот про глобус України? Мене теж. Однак із тієї простої причини, що ніякий це не анекдот. До того ж закільцьованих у сферичну поверхню фраґментів пласких ділянок може бути безліч. А отже, й безліч глобусів. Безліч різних глобусів. Безліч усіх можливих глобусів (мал.4).

Таким чином у багатовимірній порожнечі буття щомиті спонтанно виникає і зникає незліченна кількість світів (не лише сферично-бульбашкових, але й бульбашково-пірамідальних, кубічних, октаедерних тощо). І нічого потішного, запевняю, немає ані в горезвісному глобусі України, ані в глобусі Франківська, ані в глобусах привокзальної площі чи присадибної ділянки. Переконаний, багато хто з моїх колег згадає, як після цілоденного водіння кози центром Франківська (десь між 0,75 та 1,5 літрами оковитої) вони опинялися на Глобусі Стометрівки. Глобус цей, як пригадую, був невеличкий. Бо хоч куди б ти подався, хвилин за п'ять неодмінно опинявся в тому самому гадючнику, звідки щойно виповз. (Як і політичний аспект, зіґноруємо новий можливий відлік, що послуговується літрами: об'єднана теорія відносності Айнштайна й теорія поля Фермі допускають не лише безмежну кількість вимірів, але й необмежений вибір одиниць вимірювання.)

Звісно, всі ці люксуси і метаморфози, всі ці дешеві викрутаси й експерименти доступні лише свідомості, що перебуває в просторі вищого порядку, порівняно з об'єктами своїх досліджень. Так ми, тривимірні, можемо уявити принаймні дещицю можливих деформацій світу двовимірного, зображеного на мапі. Але навряд чи ми здатні уявити, яким бачить наше 3D-буття… не всемогутній, незбагненний і безрозмірний Господь навіть… а який-небудь пересічний 26-координатний ангел-каптенармус.

Закінчуючи теоретичну частину, заради позірної повноти цієї розвідки додам, що математиків-топологів серед поверхонь замкнутого типу сильніше, ніж сфера, інтригує тор (мал.5). Це фігура, яку ми побутово називаємо бубликом. Цікава вона з огляду ось на що: обійти земну кулю та повернутися на місце старту ми можемо у довільному напрямку, це відбере в нас однакову кількість часу, і довжина шляху, незалежно від обраного маршруту, складатиме 3,14 діаметра Землі; здійснити ж довколасвітню подорож поверхнею бублика можна двома шляхами: покірно обійшовши весь бублик по периметру, або ж упоперек — огинаючи лише талію його, бубликового, тіла.